Γεννημένος στη Χαλκίδα, o Βάρκας αναδείχθηκε από την ακαδημία του Ολυμπιακού προτού ενταχθεί στον Απόλλωνα Σμύρνης, με τον οποίο πραγματοποίησε το ντεμπούτο του στη Super League τον Οκτώβριο του 2018, σε ηλικία 20 ετών. O Βάρκας συνέβαλε καθοριστικά στην επιστροφή του Απόλλωνα στη Super League τη σεζόν 2019/20. Σε τρεις αγωνιστικές περιόδους με τον σύλλογο, κατέγραψε συνολικά 42 συμμετοχές με δύο γκολ και μία ασίστ. Μετά από παραγωγικές σεζόν στα Χανιά το 2021/22 και στην Ηλιούπολη το 2022/23, ο Βάρκας εντάχθηκε στο Αιγάλεω, όπου αποτέλεσε βασικό στέλεχος της ομάδας σε δυόμισι σεζόν, καταγράφοντας συνολικά 78 συμμετοχές με 11 γκολ και 7 ασίστ. Εντάχθηκε στην AKFC τον Ιανουάριο 2026.