Γεννημένος στο Udine, ο Crespi αναδείχθηκε από την ακαδημία της Udinese, και ξεκίνησε την επαγγελματική του καριέρα με την AC Gozzano στη Serie C, πραγματοποιώντας το ντεμπούτο του σε ηλικία 18 ετών τον Αύγουστο 2019 και καταγράφοντας 24 συμμετοχές ως βασικός τη σεζόν 2019/20. Ο Crespi υπέγραψε στην Crotone στα μέσα της σεζόν 2019/20, και την επόμενη χρονιά πραγματοποίησε το ντεμπούτο του στη Serie A με την ομάδα, σε μία ισοπαλία με 0-0 κόντρα στη Fiorentina τον Μάιο 2021. Έχοντας αγωνιστεί ως δανεικός στη Serie C με τις Pistoiese, Picerno, και Juventus Next Gen, ο Crespi υπέγραψε μονοετές συμβόλαιο με τη Juventus Next Gen τον Οκτώβριο 2023, προτού ενταχθεί στη Spezia τον Ιανουάριο 2024. Ο Crespi αγωνίστηκε και στην Caldiero Terme με τη μορφή δανεισμού τη σεζόν 2024/25, πριν ενταχθεί στην AKFC τον Αύγουστο 2025.